Александр Ширвиндт родился 19 июля 1934 года в Москве в творческой семье, его отец, Анатолий Густавович, был скрипачом в оркестре Большого театра, а затем преподавал в музыкальном техникуме имени А.А. Ярошевского.
Мать, Раиса Самойловна, была актрисой, ученицей Владимира Немировича-Данченко, и позже возглавила концертный отдел Московской государственной академической филармонии.
Семья Ширвиндтов жила в просторной коммунальной квартире в Скатертном переулке, где царила атмосфера дружбы и книг. Скатертный стал любимым районом для Александра, и он часто возвращался туда для того, чтобы насладиться тишиной и одиночеством.
Актер и режиссер окончил знаменитую школу № 110 у Никитских ворот, где учились дети высших партийных чиновников, включая сына Никиты Хрущева, Сергея. После школы поступил в Театральное училище имени Б.В. Щукина на курс Веры Львовой.
В 1956 году Ширвиндт был принят в труппу Театра имени Ленинского комсомола, где дебютировал в роли белого офицера в спектакле по пьесе Всеволода Вишневского «Первая конная». Его успех принесли роли в постановках Анатолия Эфроса, который возглавил театр в 1964 году. Ширвиндт сыграл заметные роли в спектаклях: «Чайка» по Чехову, «Мольер» Булгакова, «Каждому свое» Алешина, «104 страницы про любовь» и «Снимается кино» Радзинского.
Совместно с Анатолием Эфросом Ширвиндт перешел в 1968 году в Театр на Малой Бронной, а затем в 1970 году в Московский академический театр сатиры, где он проработал до конца своих дней. Ширвиндт начал свою работу на сцене Театра сатиры с роли графа Альмавивы в спектакле «Безумный день, или Женитьба Фигаро». Он также режиссировал спектакли, включая «Проснись и пой!» совместно с Марком Захаровым и «Маленькие комедии большого дома» в соавторстве с Андреем Мироновым.
