Первая супруга Андрея Леонова, Мария Куэвас, родом из Чили. У них есть сын Евгений. После развода, Мария уехала в Швецию, и взяла ребенка с собой.
В 1997 году Мария с 10-летним сыном переехали в Швецию, где и проживают до сих пор. Связь отца с сыном поддерживается только по телефону, так как Евгений не посещает Россию.
Андрей Леонов рассказал о том, что не может покинуть родную страну в данный момент, подчеркнув, что семья важнее всего, независимо от обстоятельств. Он выразил надежду, что старший сын поймет эту ситуацию.
Вторая супруга актера, Анастасия, дочь композитора Игоря Якушенко. У них с Андреем родились дети: в 2010 году дочь Анна, а спустя три года — сын Михаил. Леонов очень любит своих детей.
Андрей гордится своими наследниками, отметив, что младший сын Михаил очень похож на него и его деда. Артист отметил наследственность черт у них с детьми, включая особенности внешности.
